I agree, as there is further evidence that Lagrange got his primes from Euler:
1. Everyone since Cajori (1923, p. 6; 1929, p. 207) quotes Théorie des fonctions analytiques (1797) for the (sic) “new” notation $\ f'x,$ $\ f''x,$ $\ f'''x,$ $\ f^{\scriptsize{\mathrm{IV}}}x$. But Euler’s much earlier Institutionum calculi integralis vol. 3 (1770) had already systematically deployed his own $\ f'\!\!:\!x,$ $\ f''\!\!:\!x,$ $\ f'''\!\!:\!x,$ $\ f^{\scriptsize{\mathrm{IV}}}\!\!:\!x$ (see e.g. pp. 37-41, 45-65, 75-88, 93-103, 108-149, 234-237, 242-250, 262-268, etc). Notationally, Lagrange just dropped the evaluation colon.
2. Cajori (ibid.) adds that Lagrange wrote $\psi'x$ already in (1770, p. 275). But he had $\varphi't,$ $\varphi''t,$ $\varphi'''t,$ $\varphi^{\scriptsize{\mathrm{IV}}}t$ still earlier in (1766, pp. 206, 212, 275) and (1762, pp. 43, 63), and these two papers are both immediately preceded in the same journal (edited by Lagrange) by contributions of Euler, featuring $\Gamma'\!\!:\!u,$ $\ \Gamma''\!\!:\!u,$ etc. in (1766, pp. 13, 32, 62, 69, etc.) and $\varphi'z,$ $\ \varphi''z$, etc. in (1762, p. 9).
3. Cajori also quotes Jourdain (1913, p. 540) to the effect that Lagrange likely wrote the section of de Foncenex (1762, p. 321) where $\xi'x,$ $\xi''x,$ $\xi'''x,$ $\xi^{\scriptsize{\mathrm{IV}}}x\ $ “denote, as is the usual custom, the successive differences of $\xi x$ divided by $dx$”. But this follows the above-mentioned papers of Euler and Lagrange (same volume).
4. Anyway, as you found, Euler had used his own primes before, in (1749, p. 521) $=$ (1750, p. 79). He did again in (1755, pp. 212, 215), (1764, p. 256), (1766, pp. 195, 220, 250) — written in 1759 and featuring, p. 258, the remarkable sentence
les caracteres $\Phi$ & $\Psi$ marquent des fonctions quelconques régulieres ou irrégulieres, d’où par la différentiation on aura les fonctions dérivées $\Phi'$ & $\Psi'$,
(1767, pp. 316, 328, 332, 344), (1773, pp. 215, 224, 388, 395-399, 429, 436) which mostly drops the colon, etc. Moreover, published correspondence shows Lagrange aware of Euler’s papers (1750, 1762) and book (1770) “qui roule entièrement sur le calcul des fonctions”, by respectively October 1759, January or June 1760, and April 1771.
5. Nor were Euler and Lagrange alone in using prime notation: e.g. Monge (1773, p. 85), (1776, pp. 268, 288, 298), (1786, p. 22), (1787, pp. 87, 89, . . . , 172-185), (1801, Nº 8, 10, 14, 16, 33), Cousin (1777, p. 283), Marie (1793, pp. 8, 18), Bossut (1798, p. 427), . . .
So the “earliest uses” site, Cajori, wikipedia, et al., seem far from telling the whole story.
Euler titles (see Opera Omnia (2) vol. 10, 11 (1947, 1957) and (3) vol. 1 (1926)):
(1749) E119: De vibratione chordarum exercitatio.
(1750) E140: Sur la vibration des cordes.
(1755) E213: Remarques sur les mémoires précedens de M. Bernoulli.
(1762) E268: Lettre de M. Euler à M. de la Grange.
(1764) E287: De motu vibratorio cordarum inaequaliter crassarum.
(1766) E305: De la propagation du son.
(1766) E306: Supplément aux recherches sur la propagation du son.
(1766) E307: Continuation des recherches sur la propagation du son.
(1766) E317: Éclaircissemens sur le mouvement des cordes vibrantes.
(1766) E318: Recherches sur le mouvement des cordes inégalement grosses.
(1766) E319: Recherches sur l’intégration de l’équation
$\smash{\bigl(\frac{ddz}{dt^2}\bigr)=aa\bigl(\frac{ddz}{dx^2}\bigr)+\frac bx\bigl(\frac{dz}{dx}\bigr)+\frac c{xx}z}$.
(1767) E339: Sur le mouvement d’une corde qui au commencement n’a été ébranlée que dans une partie.
(1767) E340: Éclaircissemens plus détaillés sur la génération et la propagation du son, et sur la formation de l’echo.
(1770) E385: Institutionum calculi integralis volumen tertium.
(1773) E433: Digressio de traiectoriis tam orthogonalibus quam obliquangulis.
(1773) E439: De chordis vibrantibus disquisitio ulterior.
(1773) E441: De motu vibratorio chordarum ex partibus quotcunque diversae
crassitiei compositarum.
(1773) E442: De motu vibratorio chordarum crassitie utcunque variabili praeditarum.
Lagrange titles (see Taton (1974)):
(1762) T6: Nouvelles recherches sur la nature et la propagation du son.
(1766) T11: Solution de différens problèmes de calcul intégral.
(1770) T18: Nouvelle méthode pour résoudre les équations littérales par le moyen des séries.
(1774) T33: Sur une nouvelle espece de calcul, rélatif à la différentiation et à l'intégration des quantités variables.
(1797) T102: Théorie des fonctions analytiques.
(1801) T114: Leçons sur le calcul des fonctions.